无锡金桥双语实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题及参考答案解析
无锡市金桥双语实验学校2022-2023学年 2022-2023学年无锡市金桥双语实验学校九年级上学期期中数学试题【参考答案】 1.选择题（本专业题有10题，每题共3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确） 1.下列方程是一个二次方程（）ABCD 【分析】根据一变量的二次方程的概念进行判断。 【答案】解：是一次方程，故A错误；有两个未知数，所以不是二次方程，所以B错误；还有一个分数，所以不是二次方程，所以C是错误的；它是一个二次方程。 。因此选：D。 【点评】本题主要考察一变量的二次方程的概念。 2．已知，等于()ABCD 【分析】根据比例的性质，可得2x=3y，进而可得=。 【解答】解：∵，∴5x=3x+3y，即2x=3y，∴=，故选：A。 【点评】本题主要考察比例的性质。求解问题时请注意：内项的乘积等于外项的乘积。 3．若 ⊙P 的半径为 4，圆心 P 的坐标为（-3, 4），则平面直角坐标系原点 O 与 ⊙P 的位置关系为 () A。在 ⊙P B 内。上 ⊙P C. 外 ⊙P D. 无法确定 【分析】首先根据 P 点的坐标求出 P 点到原点 O 的距离 OP，然后确定 OP 与圆半径的关系即可得到答案。 【解答】解：∵圆心P的坐标为(-3, 4)，∴OP==5，⊙P的半径为r=4，∴OP>r，∴原点O在⊙P之外，故选：C． 【点评】这道题主要考的是点和圆的位置关系。点和圆之间的位置关系有三种类型。假设 ⊙O 的半径为 r，P 点到圆心 OP 的距离=d，则： ① P 点在圆外？ d>r； ② P点在圆上吗？ d=r； ③ P点在圆内吗？ d＜r。 4．如图所示，⊙O=6的弦AB，M为AB上任意一点，OM的最小值为4，则⊙O的半径为()A。 2B。 3C。 4D。 5【分析】OM⊥AB时该值最小。根据垂直直径定理和毕达哥拉斯定理求解。 【答】解：根据直线外一点到直线的最短线段，可知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂直直径定理，可得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5。故选：D。 【点评】本题考察垂直直径定理，主要利用垂直直径定理和毕达哥拉斯定理来计算半径。特别注意能够分析OM的最小值。 5、如图所示，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE和AC，与BD分别相交于M和N，则BM:DN等于()A。 1:2B． 1:3 c. 2：3D。 3:4 【分析】由?ABCD可推导出AD∥BE，BN=ND，进而推导出△ADM∽△EBM。根据相似三角形的性质，E为BC的中点，我们可以证明=，从而证明结论。 ． 【答】解：∵?ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，令BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选：C。 【点评】本题主要考察平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键。 6、下列命题： ① 必须通过三点画一个圆； ② 上弧必须大于次弧； ③ 等圆弧所对的圆周角相等； ④二等分弦的直径垂直于弦；正确的数字是 () A． 0B。 1C． 2D． 3【分析】根据每个小题中的陈述，判断是否正确，从而回答本题。 【答案】解答：通过同一条直线上的三点不能画圆，故命题①错误；不同圆的上弧不一定大于短弧，故命题②不正确；等弧所对的圆周角相等。 ，正确，故命题③正确；平分弦的直径（不是直径）一定垂直于这个弦，所以命题④错误，故选：B。 【点评】本题考的是命题和定理。回答这个问题的关键是弄清楚问题的含义，这样你就可以判断每个问题中的命题是否正确。 7.已知一变量的二次方程有两个不等实根，且满足，则值为()A.3B。 1C． 3或-1D。 -3或1 【分析】根据根与系数的关系，在条件下求得。将其转化为，代入方程，求方程的解，最后进行检验。https://img1.baidu.com/it/u=3394932181,2289422796&fm=253&fmt=JPEG&app=138&f=JPEG?w=800&h=1151
【解答】解：∵是一变量二次方程的两个不等实根，∴，解为∴∴，∴，解为（省略），故选：A。【点评】本题检验命题和定理。回答这个问题的关键是弄清楚问题的含义，这样你就可以判断每个问题中的命题是否正确。 8、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的O点为圆心的圆分别与AC、BC相切于D、E点，与AB相交分别在G点。 H，DG的延长线与CB的延长线交于F点，则CF的长度为()A. 1B。 CD 【分析】如图所示，连接OD和OE。根据切线的性质，可得∠ODC=∠OEC=90°，OE=OD。根据等腰直角三角形的性质，我们得到∠C=90°，∠A=45°，我们得到四边形DCEO是正方形，我们得到OD=AD=AC=1，我们得到∠EOB=45 °，得 ∠ODG=135°，根据等腰三角形的性质，得 ∠OGD=∠ODG =22.5°三角形，我们得到BG=BF，；根据角平分线确定定理，可得O在∠ACB的角平分线上，根据等腰三角形的性质，可得O为AB的中点，可得AD=CD=OD =OE=1，得OG=1，根据毕达哥拉斯定理得AB=AC=2，故得AH=BG=-1； CF=2+BF=+1。 【答】解：如右图，连接OD和OE，∵⊙O与AC和BC在D点和E点相切，∴∠ODC=∠OEC=90°，OE=OD，∵ △ABC等于腰部直角三角形，∴∠C＝90°，∠A＝45°，∴四边形DCEO是正方形、∴OD∥BC、OE=OD、OD⊥AC、△ADO 是等腰直角三角形、∴OD=AD=AC=1、∵AC=BC、∴∠A=∠ABC=45°、∴ ∠EOB ＝45°，∴∠ODG＝13 5°, ∵OD=OG, ∴∠OGD=∠ODG=22.5°, ∴∠BGF=22.5°, ∵∠BGF+∠F=∠ABC=45°, ∴∠F=22.5°, ∴BG=BF, ∵ OE=OD, ∴O 为∠ACB 的角平方 在分界线上， ∴O为AB的中点，∴AD=CD，∵AC=2，∴AD=CD=OD=OE=1，∴OG=1，∵AB=AC=2，∴OB=，∴BG＝ OB_OG＝_1，∴CF＝2+BF＝2+BG＝+1。 ．故选：C。 【点评】本题考查正方形的判定及性质、毕达哥拉斯定理、等腰直角三角形的性质、切线的性质。解决问题的关键是构造正方形DCEO。 9、如图所示，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于E点，BC与⊙O相交于D点，CD=BD，∠C=70°，则给出以下四个结论： ① ∠A=45°； ②AC=AB； ③圆弧AE=圆弧BE； ④2CE?AB=BC2，其中正确结论是（）A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先连接AD、OE、BE。由AB为⊙O的直径，CD=BD，很容易证明AB=AC，由∠C=70°，可得∠BAC=40°；则可得∠BOE=80°，∠AOE=100°，则可得圆弧AE≠圆弧BE；很容易证明△CEB∽△BDA，然后通过相似三角形对应边的比例，证明2CE?AB=BC2。 【答】解：连接AD、OE、BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∵CD=BD，∴AC=AB，故②正确； ∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，故①不正确； ∵∠BOE＝2∠BAC＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝100°，∴圆弧AE≠圆弧BE；因此③错误； ∵∠CEB＝∠ADB＝90°, ∠CBE =∠CAD=∠BAD, ∴△CEB∽△BDA, ∴, ∴BC?BD=AB?CE, ∵BC=2BD, ∴2CE?AB=BC2．故④正确。因此选B。 【点评】本题考查相似三角形的判定及性质、周角定理、等腰三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质。这道题难度适中。注意掌握辅助线的练习以及数字与形状相结合的思想的应用。 10．如图所示，等边形△ABC中，D、E分别在边AB、BC上，AD=2BE=6。将 DE 绕 E 点顺时针旋转 60°，得到 EF。取EF的中点G并连接AG。延伸CF与AG交于H点。若2AH=5HG，则BD的长度为()AB 9C。 D.3 【分析】在BC上截取CM=BE=3，连接FM，然后利用等边三角形的性质得到BD=EM，再利用旋转的性质得到∠DEF=60°，ED=EF，则可证△BDE ≌△M EF，得∠B = ∠EMF = 60°，BE = MF = CM，则∠MCF = ∠MFC = 30°，所以CH平分∠ACB；将 CH 延伸至 N 处与 AB 相交，并令 GO⊥AB 在 O 处，EP⊥ AB 在 P 中，根 根据等边三角形的性质，CN 垂直平分 AB，故 CN∥GO∥EP，利用比例定理平行线段，得==，则ON=AN，==1，则NO=OP，故NP=AN=BN，故BP=BN﹣NP=BN，则用∠BEP=∠NCB=30°得到BP=BE=1.5，所以BN=AN=6，很容易得到AB=2BN=12，然后用BD=AB﹣AD计算，即Can。 【解答】解：在BC上截取CM=BE=3，连接FM，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，AD=2BE=BE+CM，∴BD=EM，∵将线段DE绕E点顺时针旋转60°转换得到线段EF，∴∠DEF=60°，ED=EF， ∴∠DEB+∠MEF=120°，∠DEB+∠BDE=120°，∴∠BDE=∠MEF，△BDE和△MEF中，∴△BDE≌△MEF（SAS），∴∠B＝∠EMF＝60 °，BE＝FM，∴MF＝CM， ∴∠MCF＝∠MFC＝∠EMF =30°，∴CH平分∠ACB；延伸CH与AB交于N，令GO⊥AB于O，EP⊥AB于P，∵CH平分∠ACB∴CN并垂直平分AB，AN=BN，∴CN∥GO∥EP∴==，即ON=AN，∵G点为EF的中点，∴EG=GF， ∴==1，即NO=OP，∴NP=AN=BN，∴BP=BN﹣NP=BN﹣BN=BN，∵PE∥CN，∴∠BEP＝∠NCB＝30°，∴BP＝ BE＝×3＝1.5，∴BN＝AN＝6，∴AB＝2BN＝12， ∴BD＝AB_AD＝12_3＝9 ．因此选B。 【点评】本题考查全等三角形的判断和性质：全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具。判断三角形全等时，关键是选择合适的判断条件。还研究了等边三角形的性质和平行线段的比例定理。这个问题很难。 2.填空题（本题共8题，每题3分，共24分。解题过程无需写出，请直接在横线上填写答案线）。 11.如果有一美元和两块关于x的二次方程的根是。 【分析】利用因式分解来求解方程。
【答案】解答：所以答案是：。 【点评】本题考查解方程的因式分解方法。 12、在比例尺为1：的地图上，地图上A地和B地之间的距离是3厘米，那么两地之间的实际距离是公里。 【分析】基于比例尺的定义：地图上的距离与实际距离的比值称为比例尺，建立等价关系。通过求解这个一个变量的线性方程可以找到实际距离。 【答】解：假设地铁线路的实际长度约为x厘米。从题意可知，1:=3:x。解为：x=，厘米=6km。所以答案是： 6. 【点评】本题考查尺度的意义、比例线段的运用以及一变量线性方程组的解。注意单位之间的换算。 13．某工厂某机器1月份生产了100台，3月份计划生产144台。假设2月份和3月份的月平均增长率相同，那么2月份和3月份的月平均增长率是。 【分析】假设2、3月月平均增长率为 【答案】解：假设2、3月月平均增长率为x，100(1+x)2=144。解为：x=0.2= 20% 或 x = -2.2（丢弃），所以答案是：30%。 【点评】本题考察二次方程的应用和增长率问题。首先求一月的产出和三月的产出，这样就可以列出方程了。 14、如图所示，G点为△ABC的重心。 AG的延长线与BC相交于D点，经过G点，GE∥BC与AC相交于E点。若BC=12，则线段GE的长度为。 【分析】根据三角形重心的概念，得BD=DC=BC=6，AG=2GD，证明△AGE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例公式，得将其代入计算即可得到答案。 【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴BD=DC=BC=6，AG=2GD，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴=，即=，解为，GE=4，故答案为：4。 【点评】本题考察重心的概念和性质，相似三角形的确定和性质。我们知道，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍。解决问题的关键。 15．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径AD与BC交于点E。若∠B=40°，则∠AEC的度数为°。 【分析】连接BD，由等腰三角形的性质可得∠BAC = ∠ACB。锐三角形的内角和定理可以求解∠BAC 和∠ACB 的度数。根据圆周角定理，可以得到∠BAD的度数，然后求解。 ． 【答】解：连接BD，则∠ACB=∠ADB、∵AB=BC、∴∠BAC=∠ACB、∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°、∠ABC=40°、∴∠BAC=∠ACB =70°，∴∠ ADB=70°，∵AD为⊙O直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣70°=20°，∴∠AEC=∠ABC+∠BAD=40°+20 ° =60°，所以答案为：60。 【点评】本题主要考察三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理。解决∠BAD的度是解决问题的关键。 16、已知：＝0，
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