自由落体球的运动分析：速度与位置变化详解
自由落体的球会如何表现？球移动后如何移动？这就需要详细分析球落下后的速度和位置。首先，球向下运动的速度均匀增加，但每秒下落的距离不断增加。
零
为了更好地理解球的位置和速度的变化，我们首先假设重力消失了。让我们看看在没有重力的情况下，从静止状态释放的球会如何表现。重力被消除。现在重力加速度为0。如果释放一个静止的球，它会如何移动？由于没有重力，球没有加速度，因此球最初释放时的速度为0，并且保持静止。球有惯性，它不会改变任何东西。它只是停留在原处。
但我想绘制速度随时间变化的图表。因为速度是一个矢量，所以很难画出既有大小又有方向的矢量。所以我实际上要绘制的是速度的垂直分量（速度在垂直方向上的部分）。该垂直速度影响球距地面的高度。在没有重力的情况下，如果我将静止的球释放，那么就会画出球的垂直速度随时间变化的图：
小球的初速度为0，随着时间的推移，它的速度保持为0。此时，由于惯性，没有重力，重力引起的加速度为0，所以球的速度保持不变。
这有点无聊，我们需要让球动起来。虽然它仍然是无重力的，但如果我们想让球移动，我会再次将球从手中释放，但是这一次在我放手之前，我会推球，我想让球确保当球被释放时，有一个向下的速度。当我给球一个向下的初始速度时，它会如何移动？当它开始移动时，我会记录两个数量。首先，我将像以前一样绘制球速度的垂直分量。同时我还想画出球在垂直方向上的位置分量。垂直方向的位置分量是多少？即球相对于初始点的高度差。我用出球的位置作为初始零点。因此，如果球从我释放它的位置向下落下，相对于起点，它的位置位于零点下方。在位置图中，垂直分量将为负。
可以看到，这次小球保持惯性向下落。因为我们假设没有重力，球上的净外力为0，所以无论球开始以什么速度移动，它都会保持不变。所以速度不随时间变化。但球的位置发生了变化。球以恒定速度行进一段距离，在这种情况下，它的位置随着每一秒的流逝而降低。
问题：如果没有重力，当你松开手后，球最终会开始向下移动吗？
答案：不会。由于没有重力，因此不存在重力加速度。球向下移动的趋势并不比任何其他方向更大。
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在没有重力的情况下，释放的球仍然保持惯性。它不受外力作用，保持匀速运动，遵守牛顿第二定律。无论你从哪里开始移动它，它都会继续朝那个方向移动。
弱（x 0.01）
好吧，让我们假设有一点重力。这次我们只考虑地球引力的百分之一。因此加速度将为 0.098 m/s2，即现实世界值的百分之一。您可以看到球会加速向下，随着时间的推移，下落的速度越来越快。同时，球的位置也会发生变化，向下移动。首先，我将球从静止状态释放。在如此微弱的重力作用下，球会加速向下。
起初，球移动得很慢。因为我开始把它从静止中释放出来，然后它落得越来越快。由于其向下的速度，它每秒下落得越来越远。在第一秒，它并没有下落很远，因为它移动得很慢。第二秒，又落得更远。第三秒，再进一步。这是重力很小时球的运动。
真实的
我们将展示重力在现实生活中的作用。地球的引力足够强大，可以使物体很快落到地面。如果我从三楼丢下一个保龄球，它落地的时间大约只有1.2秒。要了解保龄球如何下落，您需要知道保龄球的位置和速度如何随时间变化。如果我们想知道速度，那么我们需要知道两个球的位置。为了清楚地看到加速度，我们需要三个位置。我们可以用手机记录球的下落过程。摄像头每秒记录30秒，即每秒球的30个位置。所以每隔 1/30 秒，我们就记录一下球的位置。根据位置，我们可以观察它的速度和加速度。起初，保龄球下落的速度非常缓慢。它下落得很慢，所以它的位置变化也很慢。下落约1秒后，球的向下速度变得更大。毕竟球向下的重力加速度非常大。因此，球在即将落地之前，向下的速度很大，位置变化也很快。我们以球出手的地方为零点，每隔1/5秒记录一次球的位置，就可以知道球的速度。速度就是位置随时间变化的快慢，所以要观察速度，就必须观察位置的变化。我们可以得到如下图：
可以发现，球的下落速度每1/5秒增加约2m/s。它向下稳定增加，对应于恒定的向下加速度。在整个下落过程中，保龄球的速度向下增加约 10 m/s。即加速度为10m/s2。这并非巧合。对于自由落体的球，其下落加速度约为10m/s2。其速度稳定增加，约为10m/s2。如果我绘制球下落时的位置和速度随时间变化的情况，如下所示：
这就是恒定的向下加速度所代表的意思。自由落体的球总是因重力而加速。稳定增加的速度导致位置图向下弯曲。是什么导致运动曲线弯曲？为了回到这个问题，我们需要看看球是如何从静止状态下落的，它的加速度作为时间的函数，它的速度作为时间的函数，以及它的位置作为时间的函数。首先，球是如何从静止状态开始下落的。它的加速度与时间的关系很简单。这是一个自由落体的球。它的加速度是恒定的，就是重力加速度，向下约为10m/s2。我们用g来表示。所以小球的加速度为g，与时间无关。第二个问题是球静止下落的速度与时间的关系。这次，时间不再重要，因为球的速度从 0 开始，但由于它的加速度向下，所以速度的变化是向下且增加的。静止落下后一秒，向下速度达到每秒约10米，两秒后，达到约20m/s……那么速度和时间有什么关系呢？球从静止落下的速度变化很简单，就是加速度 g 乘以时间：
所以，这是一个直线方程。当你绘制一个球从静止状态下落的速度与时间的关系图时，你会得到一条直线。直线的斜率为g，即重力加速度。
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接下来考虑位置变化。球从静止状态下落时位置的变化稍微复杂一些。因为要确定球自开始以来已经下落了多远，我们必须知道球在所考虑的时间段内的平均速度。我们使用球下落时的平均速度来计算其位置，而球的最新位置等于其平均速度乘以时间。这就提出了一个新问题：球从静止状态下落的平均速度是多少？在物理学中，很多情况下，计算平均速度是很困难的，但这是一个特殊情况，我们可以很容易地计算出来。球从静止状态下落的平均速度是初始速度和最终速度的平均值。我们已经知道下落球的速度与时间的关系图。速度等于g乘以时间。初始速度为 0，最终速度为 g*t，因此 0 和 g*t 的平均值为 1/2 g*t，这是球从静止状态下落的平均速度。将下落时间乘以平均速度 1/2 g*t，我们可以得到球在 t 1/2 g*t2 时刻从静止状态下落的位置。
因此，球从静止下落的位置与下落所需时间的关系为=1/2g*t^2。
总结：加速度和时间之间的关系非常简单。加速度是一个常数；下落球的速度与时间的关系是直线，即下落球的速度与时间成正比，=g*t；从静止状态下落的球 位置与时间的平方成正比，=1/2 g*t^2。位置和时间之间的关系是导致曲线曲率的原因。如果你绘制任何与时间的平方成正比的物理量与时间的关系，你就会得到一条曲线。并且曲线的形状是抛物线。抛物线是数学家定义的曲线，是一种特殊的曲线。抛物线显示下落物体的位置如何随时间变化。
问题：假设你从海边的悬崖上扔下一块石头。石头落入下面的水中需要2秒的时间。那么，岩石落下后一秒大致在哪里呢？
A. 离水比离手更近。
B. 在水和你的手之间。
C. 略高于水面和你的手的中间位置。
D. 离你的手比离水更近。
答案：D。石头下落第一秒的平均速度远小于下落第二秒的平均速度。在第一秒，石头仅从你的手中移动了四分之一的距离，而在第二秒，它完成了剩余的四分之三的移动。
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