9.2.3总体集中趋势的估计选题：众数、中位数、平均数相关知识点及例题
[]选题
知识点、方法题号
众数、中位数1,2,3,8,11,13
平均数4,6,14
众数、平均数、中位数的综合运用5,7,9,10,12
基础巩固
在2020年江西赣州高二期中那次考试中，有100个学生参加了考试。
[]
得分0分1分2分3分4分
百分率(%)37.08.66.028.220.2
[]
(A)37.0%(B)20.2%(C)0分(D)4分
解析:根据题意可知,得0分的百分率是37.0%,这个百分率在所有得分的百分率中所占比例最大,所以
这些得分的众数是0分.故选C.
从某中学选取10名同学，进而得到他们
数学成绩分别是82分，85分，88分，90分，92分，92分，92分，96分，96分，98分（单位：分），那么可以
得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为(A)
(A)92,92(B)92,96
(C)96,92(D)92,90
解析：把该组数据按照从小到大的顺序来排列，得到的结果是82，85，88，90，92，92，92 。
96、96、98，所以这组数据中出现次数最多的数是92，将数据从小到大排序后中间的数是×(92 + 92)，结果为92。故
选A.
（2020年福建龙岩高二期末）甲、乙两人开展5轮投篮训练，每一轮都进行投篮
篮共投10次，每一轮投进次数情况如下，甲分别投进7次、7次、9次、8次、8次，乙分别投进4次、7次、7次、7次、9次。若甲的
中位数为a,乙的众数为b,则a+b等于(B)
(A)14(B)15(C)16(D)17
解析：甲组数据按照从小到大的顺序排列后是7,7,8,8,9，其中位数是a，a的值为8 。
乙组数据是4、7、7、7、9，这组数据的众数是b且b等于7，所以a与b的和是15，因此选B。
已知有一组数据，这组数据包含五个 x ，其平均数是2 ，那么存在另一组数据 ，这组数据是 2x 减去3 ，
2x-3,2x-3,2x-3,2x-3的平均数为(A)
2345
(A)1(B)2(C)3(D)4
解析：有一组数据，这组数据为x，x，x，x，x ，其平均数是2 ，那么还有另一组数据，这组数据是2x - 3 ，
2x - 3的平均数为2×2 - 3，其值为1，所以选A
2345
某中学举办了电脑知识竞赛 ，目前已对高一参赛学生的成绩加以整理 ，之后进行分类 。
分成五组，绘制成为像图中所展示的频率分布直方图。已知图中从左边到右边的第
第二小组的频率是0.30，第三小组的频率是0.40，第四小组的频率是0.15，第五小组的频率是0.15，（原句第五小组频率缺失，补充完整后给出答案）。
0.10，0.05，那么高一参赛学生成绩的众数是这些数据中的某个值，中位数是处于中间位置的那个值，平均成绩是所有成绩的总和除以学生数量得到的值 。
为(A)
(A)(B)
(C)(D)
解析：将频率分布直方图中最高矩形所在的区间找出来，求出这个区间的中点值，把这个中点值当作众数 。
近似值,得出众数为65.
因为第一个小矩形的面积为0.3,
设第二个小矩形底边的一部分长为x,
则x×0.04=0.2,解得x=5,
所以中位数为60+5=65.
依题意,利用平均数的计算,
可得平均成绩为
55乘以0.3，加上65乘以0.4，加上75乘以0.15，加上85乘以0.1，加上95乘以0.05，结果等于67 。
所以参赛学生的平均成绩为67分.故选A.
某班级对一次数学测试后的成绩进行统计，
制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均数
为分.
分组为[60,70)，分组为[70,80)，分组为[80,90)，分组为[90,100)
人数
频率0.10.30.40.2
https://img2.baidu.com/it/u=893713593,1702892147&fm=253&fmt=JPEG&app=138&f=JPEG?w=575&h=284
解析：先计算各项乘积，65乘以0.1等于6.5，75乘以0.3等于22.5，85乘以0.4等于34，95乘以0.2等于19，再将这些乘积相加，6.5加22.5加34加19等于82分 。
答案:82
2020年河北高二月考时，某校随机抽取了100名学生的数学情况，如图所示。
根据月考成绩的频率分布直方图，来估计该校本次月考数学成绩的总体情况 。
情况（同一组里的数据以该组区间的中点值作为代表），下述说法正确的
是(D)
(A)平均数为74
(B)众数为60或70
(C)中位数为75
(D)该校数学月考成绩80以上的学生约占25%
解析：对于A，等于0.005乘以10再乘以55，加上0.04乘以10再乘以65，加上0.03乘以10再乘以75，加上
0.02乘以10再乘以85，加上0.005乘以10再乘以95，结果等于73，所以A不正确。
对于B,由频率分布直方图可知众数为65,故B不正确;
对于C，设中位数为x，先计算0.005乘以10，再计算0.04乘以10，然后计算0.03乘以(x减70)，最后让这三个结果相加等于0.5 ，
解得x=71,故C不正确;
对于D,数学月考成绩80以上的学生约占
0.02×10+0.005×10=0.25,
即为25%,故D正确.
故选D.
8.(2020·高三月考)有一批,对于一颗来说,它可
能1天发芽,也可能2天发芽,……如表是不同发芽天数的数的
记录:
发芽天数≥8
数
统计每颗发芽天数得到一组数据,则这组数据的中位数是(B)
(A)2(B)3(C)3.5(D)4
解析:将这98颗发芽天数从左到右按照从小到大的顺序排成一
3+3
列,可知正中间两颗的发芽天数都是3,所以中位数为=3.故
选B.
能力提升
某大学随机抽取了30名学生，目的是普及环保知识，增强环保意识，让学生参与其中。
进行了环保知识测试，其得分采用十分制，得分情况如图所示，假设得分值的中位数是m ，众数
数为m,平均值为,则(D)
(A)m=m=(B)m=m
e0e0
(C)mm(D)mm
e00e
解析：从题目给出的统计图能够知道，30个数据按照大小顺序排列完毕后，其
中间的两个数是5和6，所以中位数是m，m等于5加6的和，结果为5.5 。众数是m，m的值为5 。
e0
1179
平均值等于，3乘以2的结果，加上，4乘以3的结果，加上，5乘以10的结果，加上，6乘以6的结果，加上，7乘以3的结果，加上，8乘以2的结果，加上，9乘以2的结果，加上，10乘以2的结果，。
3030
所以mm.
0e
故选D.
在某次高中学科竞赛当中，有4000名考生
参赛成绩按照以下区间划分，分别是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100) 。
分成六组,其频率分布直方图如图所示,则下列说法中错误的是
(D)
(A)成绩在[70,80)内的考生人数最多
(B)不及格(60分以下)的考生人数约为
(C)考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分
(D)考生竞赛成绩中位数的估计值为75分
解析：依据统计图能够知道，在[70,80)这个区间所对应的频率，除以组距后得到的值是最大的，也就是该频率除以组距的值最大，即频
率最大,所以人数最多,故A正确;
不及格的频率是将0.010与0.015相加，所得结果乘以10，得出的数值为0.25 ，所以不及格的人数约为
4000×0.25),故B正确;
https://img0.baidu.com/it/u=1318168445,3532066835&fm=253&fmt=JPEG&app=138&f=JPEG?w=500&h=707
根据频率分布直方图能够知道，其平均数为，45乘以0.01的结果，加上55乘以0.015的结果，再加上65乘以（此处原文未完整列出后续内容）
先计算0.02加上75乘以0.03的结果，再加上85乘以0.015的结果，接着加上95乘以0.01的结果，最后将所得结果乘以10，得出的结果是70.5，所以C正确；
前三组的频率之和是，（0.01加上0.015加上0.02）乘以10等于0.450.5，前四组的频（你提供的内容似乎不完整，请补充完整以便准确改写）
率之和为，0.01加上0.015，再加上0.02，接着加上0.03，所得结果乘以10，等于0.750.5 ，
所以中位数处于第四组数据当中，并且中位数是70加上0.5减去0.45乘以10，约等于71.7，所以选D
0.03×10
错误.故选D.
某次数学竞赛，有100名同学参与 。
图为这100名同学此次竞赛成绩的频率分布直方图,则a=,
这100名同学此次竞赛成绩的中位数约为.(中位数精确
到0.01)
解析:观察题中频率分布直方图可知,
所有小矩形的面积之和是1，也就是(0.01加上2a再加上0.03加上0.025加上0.005)乘以10等于1 ，
解得a=0.015;
分数在区间之间的频率之和为(0.01 + 2a)乘以10，其结果等于0.4，这是第四组频率 。
计算可得0.03乘以10等于0.3 ，所以中位数处于第四组 ，设其为x ，那么0.4加上（x减去70）乘以
0.03=0.5,解得x≈73.33.
答案:0.01573.33
应用创新
若这五个数为1，2，3，4，m（m属于实数），它们的平均数等于其中位数，那么m等于
(D)
(A)0或5(B)0或5
55
(C)5或(D)0或5或
22
解析：当m小于或等于1时，数据1、2、3、4、m的中位数为2，其平均数是(10 + m)÷5 = 2 。
解得m=0;
当1m小于等于2时，数据1，2，3，4，m的中位数为2，其平均数是(10 + m)除以5等于2 ，解
得m=0,不合题意;
当2m小于或等于3时，数据1、2、3、4、m的中位数是m ，其平均数是(10 + m)÷5 = m ，求解 。
得m=;
当3m小于或等于4时，数据1、2、3、4、m中，中位数是3，平均数是(10 + m)÷5 = 3，求解
得m=5,不合题意;
当m等于4时，数据1、2、3、4、m的中位数是3 ，其平均数是(10 + m)÷5等于3 ，由此解得
m=5.
综上知,m的可能取值是0或或5.故选D.
某部门存在8位员工，在这8位员工当中，有6位员工 。
月工资分别是8200元，8300元，8500元，9100元，9500元，9600元（单位：元），
另外两位员工的月工资具体数额不明确，不过这两人月工资加起来是17000元，那么
这8位员工月工资的中位数可能的最大值为(B)
(A)9100(B)8800(C)8700(D)8500
解析：因为不清楚另外两位员工的月工资数据，不过两人月工资的总和是
17000元，若不把这2人计算在内，中位数是8500，等于17600，17
600÷
2等于8800，若两人月工资其中一个大于9100，另一个小于8500，那么则中 。
位数保持不变，这两个人的工资处于8500和9100之间，并且这两个数
8500与9100关于8800对称，8800也是对称的，所以存在中位数 。
也是8800，在这个时候，这8位员工月工资的中位数取得了最大值，这个最大值是8800。故选
B.
14.某歌手大赛进行电视,比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛
场内外的观众能够通过网络平台给每位参赛选手评分，这是选手评分的一种方式。
选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表:
嘉宾
评分
场内外有好几万名观众参与了评分，观众评分的组织是按照[70,80) 。
分成这两个组，绘制成频率分布直方图，图形如下所示 。
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾
12
与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项
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