双减后数学如何学习？专家直播分享：家庭和个体的微观层面

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文丨应均瑶编译丨

首先感谢上海外滩教育的邀请。我有机会在直播间与来自全国各地的家长和朋友谈论数学学习问题，特别是“双减法”之后如何学习数学。还要感谢各位在百忙之中抽出时间参加这次直播的家长朋友们。希望我的分享能让您受益。

在正式分享之前，我想强调的一件事是，即使没有现在的“双减”，我今天要给大家分享的内容也是一样的。只不过在“双减”之下，很多事情就变得尤为重要。也就是说，今天的分享其实并没有什么新内容。毕竟“太阳底下并无新事”！

现场评论（第 1 部分）

“双减”是一项系统工程，涉及国家、社会、学校、家庭、个人等多个层面。我们只讲微观层面，即家庭和个人部分。这是我们唯一可以控制的部分。当然，时间有限，我们无法面面俱到，所以只能挑选一些亮点与大家分享。

我个人是非常支持“双减”的，因为我们大多数的孩子在学校和课外培训班都经历了太多无效的学习。其实没必要每个人都去参加培训班。很多东西都是可以自己学的。 ，为什么要花这么多钱？而且，人必须学会自己走路。如果过度依赖外部训练，你就会失去学习的能力。

不知道大家有没有发现，很多孩子三四岁的时候还在吃奶。相反，那些从小就开始尝试自己吃饭的孩子很快就学会了独立吃饭。虽然一开始稻谷会到处落下，但这个阶段很快就会过去。其实学习也是如此。

曾经有很多家长问我，小孩子应该怎样学数学？我通常的回答是：多做家务！有的家长和朋友认为我只是敷衍，没有认真对待。然而，一些采纳了我建议的家长几年后联系了我，表达了他们的谢意。

因此，我今天跟大家分享的就是以“双减”为背景，再次谈谈一些我认为非常重要的共同学习经验，供大家参考。

现场评论（第 2 部分）

数学学习的“双减法”

提出了哪些新要求？

1、从“背诵”数学转向“理解”数学

我见过很多学生通过背诵或背诵来学习数学，记住定义、定理、公式、例程、模型甚至问题，却没有思考和理解。这就是很多人学不好数学的主要原因。对于基础知识或话题，模仿和熟练是可以的，但不能仅仅停留在这个水平。

我们要做的就是充分理解数学课本上每一个定理的证明过程，每一个公式的推导过程，每一个模型背后的基础知识。只有了解了这些，才能真正学习到相关知识。很多人长时间不做题都会说忘记了。其实说白了，他们还是不明白。真正理解的知识是不容易忘记的。

就像你学会游泳后，即使你很多年没有下过水，你仍然不会忘记如何游泳。很多人毕业后都会说，自己所学的知识全部都还给了老师。其实说白了，就是你当时并没有真正理解这些知识，所以学得快，忘得也快。

关于为什么不建议靠“背”和“背”来学习数学，我再举一个可能不太接近的例子。

例如，当我们去五星级酒店或米其林餐厅吃饭时，一道菜非常美味，以至于你回家后想自己做。恰巧酒店厨师很大方，公布了那道菜的菜谱。你认为你可以用这个食谱做出相同或相似的菜吗？经验告诉我们，这种可能性极小。

为什么？因为菜谱很难找到，单靠食材和菜谱是不足以烹饪的。往往需要的是厨师在烹饪时对火候和炒菜技术的掌握，而这很难在食谱中写下来。因为火候还涉及到烹饪工具、厨师对油温的感知等等。因此，无论你对菜谱或菜谱记忆得有多好，距离准备一道菜或复制一道美味佳肴还有很长的路要走。不然的话，我们都会成为美食大厨了。

请记住，通过测试背诵和记忆并不能学好数学，因为出题的老师可以很容易地将一个问题变成各种方式。你能记住所有的可能性吗？

不幸的是，大多数学生无法“理解”数学，所以这是大多数学生在“双减法”之后首先需要改变的事情。

2、从“机械”问答转向“质”与“量”的平衡

一直以来，大多数人对数学的印象就是需要不断地解答问题，而且要走遍题海战术。学习数学的时候，是需要回答问题的，但是一定要注意回答问题的方法。什么是“机械”问答？

我见过很多孩子，在解决日常问题的过程中，把正确答案作为第一目标。只要答案正确，使用什么方法并不重要。这是一种非常错误的学习方法，也是大多数孩子学数学吃力，但效果却不好的重要原因。

在我们学生时代，除了高中的数学知识量比较大之外，小学和初中的知识点其实并不多，而且考试点也非常集中。无论是中考还是之前的中小学数学竞赛都是如此。

对于我们大多数人来说，每次做题的时候，我们都需要明白为什么会这样，为什么会这样。并不是说答案正确就万事大吉。回答问题的目的是为了吃透每个知识点，弥补不懂的地方，查漏补缺。如果你把正确答案作为你的第一个目标，那么你就是在追逐最后一个目标。

也有很多同学，在解决问题的时候，不管怎样，先建立公式、建立模型。对于基础题，这种方法或许可以让你解题并获得分数。但对于稍微改变的问题你却无能为力。有的学生做几何题的时候，第一反应就是某个模型，但是接下来怎么办呢？那么不。

因为你只是记住了一个模型，并试图应用这个模型，但实际上你并没有理解这个模型，所以除了你认为这道题类似于某个模型之外，没有其他结果。相反，我自己从来不背任何模型，但因为我理解每一个几何定理的证明，所以这些模型在我看来是不必要的。

如果你有以上两种出题习惯，我建议你改掉这个习惯。回答问题是必要的，但不一定需要很大的量。如果你把自己做过的题和做错的题都搞清楚了，你就可以少做很多题，节省很多时间和精力。

解决问题是学习数学的唯一途径，但这条路可以完全不同。解决问题可以提高熟练程度，但不思考解决问题永远会导致“只见树木不见森林”。因此，在解决问题的过程中如何平衡“质”与“量”是我们需要思考的问题。

3.从欣赏解决问题的能力转向注重数学思维

有些学生对解决问题的能力情有独钟，觉得很酷。他们认为，如果他们学习更多解决问题的技能，他们就能解决数学问题。对于解决问题来说，特殊技能当然很重要，因为它们可以帮助学生快速解决某些问题，但许多孩子只是机械地复制技能，而没有问为什么这样做。

事实上，很多技术都有自己的背景知识，都是基于数学思维的。只追求技术而忽视自己的数学思维是不可接受的。而且，经验告诉我们，大多数数学题，无论是中考、高考，还是数学竞赛，大多是运用基础知识而不是专门的解题技巧。因此，孩子必须摆脱这些原有学习习惯的束缚，转向更重要的数学思维学习。

当改变学习方法时，

孩子们常遇到哪些困难？

1.不知道如何自学

“双减”之前，无论是差生、好生还是中生，几乎无一例外地到外面参加培训班。既然有了“双减”，我们就不再进行课后辅导训练了。很多学生不知道如何学习，或者准确地说，他们不知道如何自己学习。就像一直给你喂饭，突然有一天你的父母不给你喂饭了，你不知道该怎么吃。

2. 不知道如何从一个实例推论到另一个实例

大多数数学不好的学生都有一个共同的问题，那就是每一道题都是一道道题。他们看到的总是一棵树，而不是整个森林。说白了，就是缺乏举一反三、类比的能力。以前很多培训课都会教你套路、模型，总结很多解题思路。现在这些都没有了，让很多人感到困惑，不知道该怎么办。

3.不知道如何寻找教具

在双减之前，无论是在学校还是在培训班外，总有很多老师推荐一些教具。双减后，家长和孩子在寻找教具时都会遇到一些困难。其实优质的教具有很多，但找到适合自己的才是最大的困难。

4.不知道如何在学生职业生涯的不同阶段改变学习方法

不知道各位家长和孩子们有没有注意到一个现象：你们小学的数学成绩很好，但初中却出现了很大的下滑；或者你初中数学成绩很好，但中考成绩也很高。但到了高中，他的成绩下降得很快。造成这种现象的主要原因是很多孩子在初中或高中时仍然沿用以前的学习方法。

在不同的学习阶段，随着所学数学知识的不断抽象和学习要求的不断提高，学习方法必须不断改变。否则，达到较高水平后，很有可能出现性能下降的情况。当然，有的孩子从小学就找到了正确的学习方法，这种现象就不会发生了。相反，他们学习起来更容易。

“双减法”之后，如何提高孩子的数学能力？

1.注重教材和基础知识

我遇到过很多家长和孩子，他们告诉我，学校的课本太简单，没有什么可学的。这是一个很大的误会。

虽然我们现在的教材相比以前删除了很多内容，但是初高中的教材并没有像以前那样划分代数、平面几何、解析几何、立体几何等主题。相反，它们采用所谓的“螺旋结构”。上升”的排列模式。（我非常反对这种做法，因为它破坏了知识的完整性，但我们作为个人目前无法改变这一点。）

但不管怎样，课本永远是基础，该讲清楚的问题一般课本上都讲清楚了。并不是像很多人说的那样，课本上没有什么可学的。

以前我遇到过一些学习成绩很靠前的孩子。它在多大程度上领先于时代？从小学六年级到高中二年级、三年级。强大吗？真的很棒。但我让他们给我证明几个定理，他们都说不能。

如果我们不能证明高中课本上的定理，怎么能说学得透呢？也有很多同学初中时平面几何定理就背得很好，而且看起来学得很好。但当我问他们如何证明平面几何定理时，他们却说不出来。

很多人不知道，初中平面几何最重要的不是定理叫什么以及如何使用，而是平面几何是演绎逻辑的极好的训练方法。

平面几何的每一个定理实际上都是一个很好的证明题。很多学生不看眼前的武术秘籍，而是做一堆课外练习。

我不否认考试的重要性。这是我们大多数人无法回避的门槛。但通过解决问题，我们学习到更重要的知识，这才是我们的最终目标。

我们知道，古希腊数学家欧几里得写下了著名的《几何原本》。两千多年来，这本书一直作为西方世界的教科书。但很多人不知道的是，相比于欧几里得几何，就数学中的几何知识而言，本书所蕴含的方法论意义更为重大。

欧几里得本人并不关心他的几何学的实际应用。他关心他的几何系统内部逻辑的严谨性。这本书曾经影响了伦理学家斯宾诺莎，以及许多物理学家牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦等人。

此外，在以往的中考、高考题中，不止一次出现过根据课本改编的题型。你认为课本重要吗？深入学习教材，构建完整的知识结构，对你以后的学习有很大的帮助。

2、注重计算和阅读

我们身边总有一个声音：计算不等于数学。因为很多人发现，在国外，很多数学系的教授在上课时涉及到某些计算时，经常会拿出计算器。这个现象很有趣，它误导了很多人对计算的态度。

他们认为，不擅长计算的人无论如何都可以称为数学教授，那我为什么要花时间训练计算呢？如果你不擅长计算，我不能保证你将来是否会成为一名数学教授或数学家，但如果你不擅长计算，我敢说你中考肯定会吃大亏，将来高考。

双减法下，难题、奇题肯定会减少，那么如何区分呢？不是每个人都会得150分。所以，当难度无法提高的时候，计算就一定很重要。

两年前，浙江参加了数学高考。考试结束后，人们大喊，说太难了。我亲自拿了当年的试卷（其实我每年都做），发现其实一点也不难，只是解析几何中有一道大题需要大量的计算，导致很多人都被困住了。无法完成计算。没时间问大问题。

我们经常听到一个声音：平时可以做，多给点时间也可以做，但是考试的时候，时间太紧，所以没有做完。

这种声音很常见，我从小就听过。为什么考试时无法完成？归根结底，还是你的计算能力弱造成的。并不是说计算对你学习数学起着决定性的作用，而是我们要进入高等教育就必须参加考试，这是一个不可避免的门槛。

既然有人说很多外国数学家的计算不好，那我在这里给大家举个例子。瑞士数学家欧拉是人类历史上非常有影响的数学家。我个人对他的评价比任何其他数学家都高。当然，这只是我个人的评价。有些人可能不同意，但我们都不能否认欧拉的伟大。

在他的数学生涯中，欧拉的视力持续恶化，几周后的 1766 年他被诊断出患有白内障，导致他几乎完全失明。即便如此，这种疾病似乎并没有影响欧拉的学术生产力，这可能归功于他的心算技巧和卓越的记忆力。

在他生命的最后七年里，欧拉完全失明了。在助手的帮助下，他仍然以惊人的速度出版了一半的书（他一生写了近80本书）。因此，欧拉被称为“独眼巨人”。

我们的许多学生无法解决数学问题。很大一部分原因不是他们不懂数学，而是他们不明白题目的含义。一旦理解了问题的含义，解决它基本上就不是问题了。

如今，中考、高考，常常有一堆书面材料供你总结。很多学生在这方面很薄弱。也有同学说我明白了题意，但还是不知道该怎么做。

你真的明白吗？未必！从表面上看，你知道每一个词、每句话。但我可能不太明白这个问题的意义。真正意义上的阅读，除了字面意义外，还必须能够翻译成数学语言，从而找到相应的解题思路。

现在双减之后，这方面的能力要求只会越来越高，请大家注意。那么，该怎么做呢？

一方面，我们可以将纯汉字问题转化为数学语言。有很多平面几何问题可以用纯文本表达，那么如何将它们转换成数学语言是一门科学。

另一方面，我们可以利用历史背景知识做更多的数学题。通过阅读理解，我们不仅学习数学，还学习历史知识和传统文化知识。

3.拒绝“机械式”的问答。

这里我们就来说一下如何回答问题。

首先，你要敢于花时间研究你解决不了的问题。

一个花费几个小时才能解决的问题远比一个小时内轻松解决的数十个问题更有价值。也许你花了几个小时还没做完，但是如果你想了很久然后看答案，你会比不深入思考直接看答案学到更多。

其次，做完一道题后，尝试改变一下条件，看看是否还能解决。

这种变化条件不仅包括数字的变化，还包括可能情况的变化，还包括从特定数字到代数字母的变化。如果你长期坚持这种方法，你解决问题的能力将会突飞猛进。

第三，经典例题和试题要重复，三遍以上，同时尽量用不同的方法解决同一道题。

获得问题的答案并不是首要目的。如何得到准确的想法、更好的想法，甚至从多个角度看待同一个问题才是最重要的。至于答案，始终是正确思维和解决问题过程的结果。

第四，总结试题的考点，特别是历年试卷的考点。您将对重要考试有更全面的了解。

4.尝试更多地向他人解释问题

孩子们常说：这道题我知道怎么做，但是我解释不清楚。或者有人说：课堂上我什么都能听懂，但就是不知道如何做相应的练习。类似的说法还有很多。

不幸的是，我想告诉你的是，你其实不明白，而不是你说的“我知道”或“我明白”。

很多人在上课时看似了解老师的解题思路和过程，但实际上却很被动地接受，因为你不知道老师为什么会这样想问题，为什么他会从这个地方突破，以及他为什么用这种方式解决这个问题。 ……ETC。

事实上，很少有学生提出这些问题，大多数人只是被动接受或被动灌输知识。所以，当你试着告诉别人的时候，你会发现你是真正理解了还是只是部分理解了。

这会迫使你重新思考问题，真正理解一个问题或知识点。事实上，写作也有类似的效果。当你写的时候，你会整理自己的想法。你希望别人明白你想表达的意思。这个时候你才会真正深入思考问题，把相关知识学透。

5、适当挑战问题，提高自己的上限

如果你发现平时做题比较容易，这个时候就应该尝试做一些稍微难一点的题来挑战一下自己的能力。这将不断提高你的能力上限。

建议大家做比赛中的基础题和中等难度的题，适合大部分能力比较好的孩子。不建议大多数孩子去挑战比赛中特别难的题目，也不建议大家去做那些非常偏颇或者怪异的题目。话题。你不需要参加比赛，但是你应该通过做一些你能力范围内的题来尝试提高你的解决问题的能力。

6、学习数学时，一定要注重演绎逻辑和推理能力。

前面讲平面几何时，我说过欧几里得本人非常重视《几何原本》的逻辑严密性和系统性。这就是为什么我一直建议每个初中生都应该学会证明初中平面几何涉及的定理。

这不仅适用于平面几何，也适用于其他数学定理。我们学习数学时，不仅要知道它是什么，还要知道它为什么这样。

大家要记住，考试只是手段，最终目的是掌握知识背后的逻辑，从而提高自己的数学思维和解决问题的能力。

所以，我们平时学习数学的时候，要多问为什么，决不放过任何一个疑惑。如今，互联网非常发达，人类所知的大部分知识都可以在互联网上找到。

7.多阅读数学及相关科普书籍

除了平时的作业和考试之外，我们应该多阅读科普作品。这里推荐人民邮电出版社图灵新知识品牌推出的科普作品。总体来说，作品都是很优秀的。

当然，中国还有很多其他出版社也出版了很多优秀的作品。多读科普作品，我不敢说对你的考试有多大帮助，但一定会拓展你的视野，提高你的阅读品味。

毕竟，人生不仅仅只有考试，还有诗和远方。

8、关注往期试卷，科学训练应试能力

我看到很多同学买了很多模拟题，但是我建议那些面临中考、高考的同学多做一些往年的真题，一般是近十年的真题。

因为就命题的科学性而言，真题远胜于那些模拟题。通过以往的试卷，可以了解考试的重点、要点、难点，从而查漏补缺。

另外，临近考试的时候，建议大家捏紧手表，练习速度。这样可以让你相对合理地分配考试时间，而不是盲目参加考试。

谢谢大家的聆听！