配方法：从课标分析到学情分析，探索方程解法的关键

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【课程标准解析】

“协调法”是《课程标准》中“方程”的重要内容。本章以“一变量线性方程和二变量线性方程（群）”为基础，进一步研究方程的解法和应用。本章内容与已学过的单变量线性方程密切相关。也是以后学习“二次函数”等内容的重要基础。第一部分研究了直接平方根法。本课以直接平方根法为基础，首先进行公式化，然后应用第一节中的方法来求解方程。是学习本章的关键，也是学习用公式法解方程的基础。 【学习情况分析】教学活动的本质是一种合作与交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课根据学生的年龄特点和现有知识基础，重点加强知识之间的纵向联系，拓展学生的探索空间，体现从具体到抽象的认知过程。为以后的后续学习打下坚实的基础。例如，在“二次函数”这一章中，你会遇到很多实际问题。在通过求二次方程解来解决实际问题的过程中，本课将适当加强练习。 ，让学生养成通过联系和发展观点来学习数学的习惯。 【评估练习】 1. 如果将代数表达式 x2_2x+3 变换为 (x_m)2+k 的形式，其中 m 和 k 为常数，则结果为 ()A。 (x+1)2+4B． (x﹣1)2+2C． (x_1)2+4D。 (x+1)2+22。一元二次方程=0的公式为 () A. (x_4)2=17B． (x+4)2=15C． (x+4)2=17D． (x_4)2=17 或 (x+4)2=173。二元一次方程x2_6x+a=0，则公式为(x_3)2=1后，则a=。 4、当x=时，代数表达式3x2-6x的值等于12.5。用匹配法求解方程：=0.6。阅读下列材料，回答下列问题： 小李：你能找到 x2+4x-3 的最小值吗？如果是的话，它的最小值是多少？小华：是的。求解过程如下： 因为x2+4x_3=x2+4x+4_4_3=(x2+4x+4)_(4+3)=(x+2)2_7 且 (x+ 2)2 ≥0，所以x2+4x-3的最小值为-7。思考题：（1）小华的求解过程是否正确？ (2) 你能找到x2-3x+4的最小值吗？如果可能的话，写下你的解决过程。 【教材分析】根据教学大纲的要求和对教材结构、内容的分析，结合学生的实际水平，并考虑到学生现有的认知结构和心理特征，提出以下教学目标本课可确定： （1）知识技能：会讲用组合法求解单变量二次方程的基本步骤；要知道“组合法”是一种常用的数学方法。

能够运用匹配法求解带数值系数的二次方程。 （2）数学思维：探索公式方法，正确理解如何将ax2+bx+c形式的代数公式组合成完全平方数（3）问题解决：通过探索公式的过程，培养观察、比较、分析和概括能力方法、总结能力、体验思想转变的能力； （4）情感态度：通过搭配方法的探索活动，培养学生勇于探索、积极参与的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 21.2.1 组合法（第2课） 教学设计 教学目标： 能够讲述用组合法求解一变量二次方程的基本步骤；要知道“组合法”是一种常用的数学方法。能够运用匹配法求解带数值系数的二次方程。教学重点是使用匹配方法求解具有数值系数的一变量的二次方程。教学难点在于探索公式方法，正确理解将x2+px形状的代数表达式公式化为完全扁平形式的方法。教学过程问题及情景 师生活动设计意图 温故知新：完全平方公式：(1)a2+2ab+b2=(a+b)2、(2)a2-2ab+b2=(ab )2.填入适当的数字，使下列公式成立，并总结其中的规律。 (1)x2+6x+=(x+)2(2)x2+8x+=(x+)2x2+2•x•3+(?)=(x+)2(3)x2-12x+=(x-)2a2+ 2 ·a·b+b2=(a+b)23。用直接平方根法解方程：(1)9x2=1，(2)第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出匹配方法，培养学生探究兴趣。

2、自主学习：探索如何解方程x2+6x+4=0？仔细观察方程。可以用直接平方根法解吗？方程可以转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？看着课件（或教科书）框图，你能理解框图中的每一步吗？ （教师启发学生思考，学生之间也可以交流，师生之间也可以交流。） 讨论：在框图的第三步中，为什么等式两边都加9？添加其他行吗？匹配方法是什么？分配方法的目的是什么？菜谱的关键是什么？ （将匹配方法的定义和重要结论写在黑板上）。沟通与指导：重点是第二个问题。框图中的每个步骤都可以相互通信。其实也是对第三个问题的讨论。老师会讲解框图中的关键步骤，特别是两边加9是公式的关键。 ，使其成为完全平坦的图案。使用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=()2，6是方程的线性项的系数。所以公式是：等式两边加上线性项系数的平方的一半，形成一个完全平方。通过自学，学生经历了思考、讨论、分析的过程，最终形成了将二次方程化为完全平方形式来求解方程的思路。 3. 实例学习： 实例（教材 P7 实例 1） 解下列方程： (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0 教师应选择首先编写 (2) ) 方程来解决该问题。通过实例的学习，学生可以仔细理解利用匹配法求解一变量二次方程的一般步骤。

（注意问题3的方程没有实根） 沟通指导：用组合法求解一变量的二次方程的一般步骤： 1、将方程化为一般形式，将二次项系数改为1； 2． （方程两边同时除以二次项系数） 2. 移动项，使方程左边只包含二次项和一次项，右边是常数项。 3. 公式中，在方程两边加上线性项系数的平方的一半。 4、原方程变为(x+m)2=n。 5、如果右边是非负数，可以用直接平方根法求方程的解。一般来说，如果将一个变量的二次方程通过公式转化为(x+n)2=p①的形式，则有： (1) 当p>0时，方程①有两个不等实根 (2)当p=0时，方程①有两个相等的实根x1=x2=-n； (3) 当p<0时，因为对于任意实数x，都存在(x+n)2≥0，所以方程①无实根。牢牢掌握通过公式将原方程改为(x+m)2=n形式的方法。 4.课堂练习： 1.反馈练习（课件） 2.教材P9练习1（课本上做，学生口头回答） 3.教材P9练习2 第二题可按时间分两组完成， （如奇数学生做（1）、（3）、（5），偶数学生做（2）、（4）、（6））。完成后，进行交叉引用，并请其他几位学生在黑板上表演，老师会点评。 （A组学生只做（1）、（2）题。）通过练习，加深学生运用匹配法求解单变量二次方程的能力。 5.布置作业 课本P16练习21.2问题3：（1）、（3）思考题：用匹配法解方程ax2+bx=0（a≠0）（选填） 6.总结与反思：（基于学习目标）可以由学生自己完成，教师适当补充。

1.本节课你遇到了什么问题？怎么解决呢？外卖是什么？ 2.能够理解方程式的含义。 3、熟练掌握组合方法求解单变量二次方程的技巧。 4.掌握组合方法求解二次方程的一般步骤，并注意每个步骤中容易出错的点。 5、利用匹配法求解一个变量的二次方程的解题思路：“降阶”（从二次降到一次）。 【效果分析】由于教学设计和教学活动能够结合课程标准的要求，充分利用学生已掌握的知识进行探究性学习，使知识由抽象到具体、由特殊到一般，由浅入深，让学生积极参与探究。去吧，学生的学习积极性得到了很大的提高，学习效果非常好——不仅学到了知识，还培养了学生的学习能力。通过评估练习，学生可以知道自己掌握了什么。课后有目的的复习巩固，针对问题进行改进，让学生学以致用，加深对知识的理解和应用，提高解决问题的能力，受到良好的教学。影响。 【课后反思】你能顺利完成本课的教学方法。通过“温故知新——探索新知——学以致用——知识整合”等活动，让学生体验探究、发现问题、总结应用。但各环节时间安排不够紧密，课堂气氛不够活跃，师生双方都略显紧张。在教学中，大多数学生能够较好地掌握利用匹配法求解一变量的二次方，但仍有部分学生接受较慢，学生计算能力较差，接受较慢。这就导致老师怕学生听不懂，也不会理解。敢于放手，在课堂上多说话。