双曲线的简单几何性质（1）教案：探索双曲线的几何图形与应用

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1 《双曲线的简单几何性质(1))》教案 1、了解双曲线的几何图形和简单的几何性质； 2、通过对双曲线方程组的学习，我们可以进一步理解数字与形状相结合的思想，了解双曲线的简单应用。教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。教学难点：利用双曲线的简单几何性质解决简单的实际问题。 1.新课程介绍想一想：我们已经学习了双曲线的概念和双曲线的标准方程。类比研究椭圆，接下来我们应该研究什么呢？答：与研究椭圆类似，下一步就是研究双曲线的几何性质。通过观察双曲线的图像，研究双曲线的范围、对称性、顶点等。研究的基本思路和方法是先“形”后“数”，即先根据观察图形的形状和特征做出猜想，然后通过双曲线的标准方程进行计算和推理。设计意图：让学生在明确的研究问题和研究方法的指导下进行学习和探索，提高思维的主动性和深刻性，避免思维的被动性和盲目性。 2、新知识探索题问题一：观察平面直角坐标系中的双曲线。它的范围是多少？答：观察双曲线图像，发现双曲线上点的横坐标范围为 ≤ − ，或 ≥ ，纵坐标范围为 ε 。追问：上面的观察方法非常直观。从这个观察中得出的结论准确吗？你能用它的方程给出证明吗？双曲线的图形有可能有一部分位于直线 = − 和直线 = 之间吗？答：不是。从代数的角度来看，通过研究方程，将双曲线的方程变形为 2 2= 2 2+ 1，即 2 2≥ 1，并且双曲线位于 ≥ 表示的平面区域内且≤-。设计意图： 设计意图：明确曲线的范围，即方程中两个变量的取值范围，然后观察猜测 ◆ 教学目标 ◆ 教学重点难点 ◆ 教学过程